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无监督学习——K-均值聚类算法对未标注数据分组

无监督学习

        和监督学习不同的是,在无监督学习中数据并没有标签(分类)。无监督学习需要通过算法找到这些数据内在的规律,将他们分类。(如下图中的数据,并没有标签,大概可以看出数据集可以分为三类,它就是一个无监督学习过程。)

       无监督学习没有训练过程。


 

聚类算法

       该算法将相似的对象轨道同一个簇中,有点像全自动分类。簇内的对象越相似它的分类效果越好。

       未接触这个概念可能觉得很高大上,稍微看了一会其实算法的思路和KNN一样很简单。

      原始数据集如下(数据有两个特征,分别用横纵坐标表示),原始数据集并没有任何标签和分类信息:

        由图中的数据可以大概判断,该数据集可以分为三类数据(定义为0,1,2),那么每个点到底属于哪个分类呢,这里通过K-均值聚类算法得到三个质心点,并根据每个点到三个质心的距离进行分类(到0,1,2三个质心距离最近,则将该数据分为该类),计算出的三个质心点如下图(图中红叉点表示):


 

 

K-均值聚类算法

该算法的流程如下:

1. 加载数据集2. 数据初始化 2.1 创建随机质心点 2.2 穿件保存结果的各个矩阵/数组3. 多次迭代 (判断所有点的分类是否发生变化) 3.1 计算所有点的分类 3.2 根据3.1分类结果,重新计算质心点(用属于当前类的数据取平均作为新的质心点)4. 返回数据

该算法缺点:

    算法容易收敛到局部最小值,而非全局最小值。(局部最小值指结果还可以,但是并非最好结果,全局最小值时可能的最好结果)


 

二分K-均值聚类算法

SSE: 度量聚类效果的指标(Sum of Squared Erro,误差平方和)

SSE越小说明所有数据点越接近他们的质心,聚类效果也就越好。

该算法的流程如下:

1. 将所有点看成一个簇2. 当簇数目小于K时 2.1 对每个簇 2.1.1 计算总误差 2.1.2 在给定簇上面进行K-均值聚类(K=2) 2.1.2 计算在该簇上一分为二之后的总误差 2.2 选择是的误差最小的那个簇进行划分

 


Python实现

数据加载

def loadDataSet(fileName): #general function to parse tab -delimited floats dataMat = [] #assume last column is target value fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): curLine = line.strip().split("") fltLine = map(float,curLine) #map all elements to float() dataMat.append(fltLine) return dataMat

       数据的形式如下,和监督学习数据形式最大的区别是这里的数据是不带有标签的数据。每个数据是一个二维的向量。

3.275154 2.957587-3.344465 2.6035130.355083 -3.3765851.852435 3.547351-2.078973 2.552013-0.993756 -0.8844332.682252 4.007573-3.087776 2.878713-1.565978 -1.2569852.441611 0.444826-0.659487 3.111284-0.459601 -2.6180052.177680 2.387793-2.920969 2.917485-0.028814 -4.1680783.625746 2.119041-3.912363 1.325108-0.551694 -2.8142232.855808 3.483301..................

 

向量欧式距离计算函数

def distEclud(vecA, vecB): return sqrt(sum(power(vecA - vecB, 2))) #la.norm(vecA-vecB)

 

随机产生n个质心

def randCent(dataSet, k): n = shape(dataSet)[1] centroids = mat(zeros((k,n)))#create centroid mat for j in range(n):#create random cluster centers, within bounds of each dimension minJ = min(dataSet[:,j]) rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ) centroids[:,j] = mat(minJ + rangeJ * random.rand(k,1)) return centroids

 

K-均值聚类算法

        缺点: 该算法必须要业务提前输入分类的个数K。

        该函数返回值为质心坐标centroids,以及每个点最近的质心(即该点的分类结果)和它的距离clusterAssment。

        这里需要注意迭代的终止条件: clusterChanged,该标记位用来标记此次迭代是否有数据的分类和上一次得带不同,如果当前这次迭代的对所有数据的分类和上一次分类结果完全相同,则不再继续迭代。

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent): #计算数据个数 m = shape(dataSet)[0] # 存放每个数据到哪个质心距离最近,以及它的距离值 clusterAssment = mat(zeros((m,2)))#create mat to assign data points #to a centroid, also holds SE of each point centroids = createCent(dataSet, k)#产生随机的质心点(通过迭代,逐步变得精确) clusterChanged = True #分类是否改变,迭代结束的条件 while clusterChanged: clusterChanged = False for i in range(m):#for each data point assign it to the closest centroid minDist = inf; minIndex = -1 for j in range(k): distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) if distJI < minDist: minDist = distJI; minIndex = j if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2 print centroids for cent in range(k):#recalculate centroids #ptsInClust表示到该质心距离最近的点集合 ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]]#get all the point in this cluster #将质心坐标 用最近点坐标的均值代替,所以称为均值聚类算法 centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #assign centroid to mean return centroids, clusterAssment

 

二分K-均值算法

该算法的输入和输出和K-均值算都相同,只是它的内部实现更复杂。

def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud): m = shape(dataSet)[0] clusterAssment = mat(zeros((m,2))) centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0] centList =[centroid0] #create a list with one centroid for j in range(m):#calc initial Error clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2 while (len(centList) < k): lowestSSE = inf for i in range(len(centList)): ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]#get the data points currently in cluster i centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas) sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])#compare the SSE to the currrent minimum sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1]) print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: bestCentToSplit = i bestNewCents = centroidMat bestClustAss = splitClustAss.copy() lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList) #change 1 to 3,4, or whatever bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit print "the bestCentToSplit is: ",bestCentToSplit print "the len of bestClustAss is: ", len(bestClustAss) centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]#replace a centroid with two best centroids centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0]) clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss#reassign new clusters, and SSE return mat(centList), clusterAssment

 

其它机器学习算法:

监督学习——随机梯度下降算法(sgd)和批梯度下降算法(bgd)

监督学习——决策树理论与实践(上):分类决策树

监督学习——决策树理论与实践(下):回归决策树(CART)

监督学习——K邻近算法及数字识别实践

监督学习——朴素贝叶斯分类理论与实践

监督学习——logistic进行二分类(python)

监督学习——AdaBoost元算法提高分类性能

 

参考:

《机器学习实战》